От спектакъла „Наблюдателите“ / снимка: Стефан Н. Щерев
Завършва актьорско майсторство при проф. Маргарита Младенова и проф. Иван Добчев в НАТФИЗ „Кръстьо Сарафов“ през 1994 г. Театралният му дебют е в ролята на Скоронколо в „Лоренцачо“ от Алфред дьо Мюсе. Работи на свободна практика до 2010 г. По-важните му роли от този период са: Сальоний в „Три сестри“ от Антон П. Чехов, Смердяков в „Братя Карамазови“ по Фьодор М. Достоевски, Капелмайсторът във „Войцек“ от Георг Бюхнер, Гунчо Митин в „Албена“ и Павли в „Боряна“ от Йордан Йовков, Спед в „Трейнспотинг“ по Ървин Уелш.
През 2010 г. влиза в трупата на Народен театър „Иван Вазов“. Сред най-известните му роли са: Йоан Кръстител в „Последното изкушение“ по Никос Казандзакис, Бруно Пиери в „Каквато ти ме искаш“ от Луиджи Пирандело, Маршал в „Лисичета“ от Лилиан Хелман, Станимир в „Наблюдателите (Хипотеза за отвъдното)“ от Константин Илиев, Грегерш Верле в „Дивата патица“ от Хенрик Ибсен.
Награда АСКЕЕР за поддържаща мъжка роля през 2008 г. за Сальоний в „Три сестри“ от А. П. Чехов.
Номинация за АСКЕЕР 2018 за ролята на Йоан Кръстител в „Последното изкушение“ по Никос Казандзакис.
През този сезон на сцената на Народен театър „Иван Вазов“ можете да гледате Цветан Алексиев в спектаклите „Куклен дом, втора част“, „Лисичета“, „Наблюдателите (Хипотеза за отвъдното)“, „Дивата патица“, „Частици жена“ и „Хоро“.
